Du chaos à l'ordre !
Prenez un polygone dont les sommets sont aléatoires, construire les milieux de chacun de ses côtés, et les utiliser pour créer un nouveau polygone, en remplacement de l'original. Réitérer ce procédé et une ellipse finira par se former !
C'est Jason Davis qui propose une animation étonnante de ce phénomène qui a été étudié par deux mathématiciens, Adam N. Elmachtoub et Charles F. van Loan.
En fait, Elmachtoub et van Loan montrent que n'importe quel polygone aléatoire tendra vers une ellipse inclinée à 45 ° en subissant cette transformation.
- De l'ordre au chaos : d'un polygone aléatoire à une "ellipse" ;
- La preuve du phénomène : From Random Polygon to Ellipse : An Eigenanalysis, Adam N. Elmachtoub, Charles F. van Loan.
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