Andrew-Wiles
Prix Abel 2016


Le 15 mars 2016, l'Académie des sciences et lettres de Norvège a décidé d'attribuer le prix Abel 2016 à Sir Andrew Wiles, mathématicien anglais de l’Université de Oxford.

Ce prestigieux prix récompense enfin le mathématicien contemporain le plus connu, le plus médiatisé. Sir Andrew Wiles avait créé un véritable séisme en 1995 en publiant la démonstration du fameux théorème de Fermat, qui résistait depuis plus de 350 ans aux plus talentueux mathématiciens.

«L'Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné le prix Abel 2016 à Andrew Wiles, de l'université d'Oxford, pour son éblouissante démonstration du dernier théorème de Fermat en utilisant la conjecture de modularité sur les courbes elliptiques semistables, ouvrant une nouvelle ère en théorie des nombres. »

En 1637, le mathématicien français Pierre de Fermat (1601 (ou 1607) – 1665) énonce une conjecture :

« Il n'existe pas de solution entière pour l'équation xn + yn = zn quand n est strictement plus grand que 2. »

Mais plus que l'énoncé, ce qui a vraiment entouré cette conjecture de mystère est l'annotation que Fermat a laissée dans la marge de son livre, à côté de la conjecture :

« J'ai une démonstration extraordinaire de cette proposition mais la marge est trop étroite pour la contenir. »

Fermat ne laissa aucune indication sur sa démonstration, et nul doute qu'il ne l'avait pas. De nombreuses générations de mathématiciens se sont intéressés au problème sans succès. Fermat, lui-même, montra que sa conjecture était correcte pour n = 4, le suisse Leonhard Euler pour n = 3 et la mathématicienne française Sophie Germain donna la preuve pour tout n premier (nombre divisible par un et lui-même). Mais trouver une preuve pour tout n supérieur strictement à 2, c'est une autre histoire !

Wiles a développé une fascination pour le théorème de Fermat en décidant à 10 ans qu'il fallait trouver une solution. Etudiant diplômé, il se concentre sur les courbes elliptiques et prouve certains cas particuliers d'un autre problème ouvert célèbre en théorie des nombres, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. En tant que membre du corps professoral de Harvard, il commence alors à travailler sur les formes modulaires avec Barry Mazur et prouve la conjecture principale de la théorie d'Iwasawa. A 30 ans, alors qu'il est nommé professeur de mathématiques à Princeton,  il a déjà fait un travail très important en théorie des nombres.

abel prize 2016 Wiles
Sir Andrew Wiles, Jan. 6, 1998.  (AP Photo/Charles Rex Arbogast)

Au milieu des années 1980, il est devenu clair que la connexion entre les formes modulaires et courbes elliptiques pourrait être la clé pour résoudre le dernier théorème de Fermat, et Wiles va chercher pendant plus de 10 ans, secretement, la preuve de ce théorème qui le fascine. Il va jusqu'à assister à des conférences sous un faux nom pour ne pas éveiller les soupçons !

C'est lors d'un séminaire à Cambridge, au Royaume-Uni, en 1993, qu'il présente sa démonstration du théorème devant une salle comble. Les médias s'emballent, la nouvelle fait, chose rare en mathématiques, la une des journaux du monde entier. Cependant, lors de la vérification de la démonstration, une erreur est décelée dans le raisonnement.
Andrew Wiles est secoué mais ne s'avoue pas vaincu, il sent que l'erreur peut être réparée et, avec l'aide de Richard Taylor, un ancien de ses étudiants, il se remet au travail.
Il lui faudra encore un an pour trouver la solution et exposer la preuve de la plus célèbre des conjectures, 350 ans après Fermat.

 

Le prix Abel


Logo Prix Abel
 Le prix Abel est une récompense décernée tous les ans à des mathématiciens par l'Académie norvégienne des sciences et des lettres.
Créé en 2001 à l'occasion du bicentenaire de la naissance du mathématicien norvégien Niels Henrik Abel (1802-1829) par le gouvernement norvégien, ce prix est inspiré du prix Nobel, qui n'existe pas en mathématiques.
Le comité de sélection est composé de cinq mathématiciens internationaux. Le prix est décerné par le roi de Norvège et représente un montant de 6 millions de couronnes norvégiennes, c'est-à-dire environ 632 594,54 euros (1 couronne norvégienne = 1 NOK ≈ 0,105423 euros en 2016).
La Norvège a donné pour le prix une dotation initiale de 200 millions de couronnes norvégiennes (environ 24 millions d'euros).

Le premier a été attribué en 2003 au Français Jean-Pierre Serre. En 2013, ce prix récompensait le mathématicien belge Pierre Deligne, en 2014 Yakov Sinai et en 2015 John F. Nash, Jr.

Ce prix diffère de la célèbre médaille Fields, attribuée tous les 4 ans a un mathématicien de moins de 40 ans.

 

 

Articles Connexes